۱_ مضرب‌های صحیح یک عدد از ضرب آن در عددهای صحیح به دست می‌آید. مضرب‌های صحیح ۳ را کامل کنید.
مضرب‌های صحیح یک عدد، حاصل‌ضرب آن عدد در تمام اعداد صحیح (اعداد مثبت، منفی و صفر) است. بنابراین، این دنباله از هر دو طرف بی‌نهایت ادامه دارد.
برای کامل کردن الگوی مضرب‌های صحیح عدد ۳، آن را در اعداد صحیح متوالی ضرب می‌کنیم:
- $...$
- $۳ \times (-۳) = -۹$
- $۳ \times (-۲) = -۶$
- $۳ \times (-۱) = -۳$
- $۳ \times ۰ = ۰$
- $۳ \times ۱ = ۳$
- $۳ \times ۲ = ۶$
- $۳ \times ۳ = ۹$
- $...$
**الگوی کامل شده:**
$$..., -۹, -۶, -۳, ۰, ۳, ۶, ۹, ...$$
۲_ مضرب‌های طبیعی یک عدد از ضرب آن در عددهای طبیعی به دست می‌آید. مضرب‌های طبیعی را به اختصار مضرب می‌گوییم. مضرب‌های عددهای زیر را بنویسید.
در این نحوهٔ نوشتن علامت ... به چه معناست؟
مضرب‌های طبیعی یک عدد، حاصل‌ضرب آن عدد در اعداد طبیعی ($۱, ۲, ۳, ۴, ...$) هستند.
- **مضرب‌های ۲:**
$۲, ۴, ۶, \boldsymbol{۸, ۱۰, ۱۲}, ...$
- **مضرب‌های ۷:**
$۷, ۱۴, ۲۱, ۲۸, ۳۵, ...$
- **مضرب‌های ۵:**
$۵, ۱۰, ۱۵, ۲۰, ۲۵, ...$
**معنای علامت ... (سه نقطه):**
علامت سه نقطه یا **«ادامه»** در انتهای یک دنباله عددی به این معناست که الگو به همین ترتیب تا **بی‌نهایت** ادامه پیدا می‌کند.
۱_ به سؤال‌های زیر پاسخ دهید:
- اولین مضرب ۷
- سومین مضرب ۶
- دهمین مضرب ۹
- ۸۰ چندمین مضرب ۸ است؟
- ۲۴ چندمین مضرب ۶ است؟
- ۱۴۴ چندمین مضرب ۱۲ است؟
۲_ آیا تعداد شمارنده‌های یک عدد، محدود است؟ تعداد مضرب‌های یک عدد چطور؟
**پاسخ سوال ۱:**
- **اولین مضرب ۷:** $۱ \times ۷ = \boldsymbol{۷}$
- **سومین مضرب ۶:** $۳ \times ۶ = \boldsymbol{۱۸}$
- **دهمین مضرب ۹:** $۱۰ \times ۹ = \boldsymbol{۹۰}$
- **۸۰ چندمین مضرب ۸ است؟** $۸۰ \div ۸ = \boldsymbol{۱۰}$ (دهمین مضرب)
- **۲۴ چندمین مضرب ۶ است؟** $۲۴ \div ۶ = \boldsymbol{۴}$ (چهارمین مضرب)
- **۱۴۴ چندمین مضرب ۱۲ است؟** $۱۴۴ \div ۱۲ = \boldsymbol{۱۲}$ (دوازدهمین مضرب)
---
**پاسخ سوال ۲:**
- **تعداد شمارنده‌های یک عدد:** **محدود** است. بزرگ‌ترین شمارنده هر عدد، خود آن عدد است و شمارنده‌ای بزرگ‌تر از آن وجود ندارد.
- **تعداد مضرب‌های یک عدد:** **نامحدود** است. زیرا می‌توان یک عدد را در بی‌نهایت عدد طبیعی دیگر ضرب کرد و مضرب‌های جدیدی تولید نمود.
